题目内容

已知函数y=ax3-x在R上是减函数，则（　　）
A、a=
1
3
B、a=1
C、a=2
D、a＜0
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：函数在R上单调递减，则其导函数在R上恒小于等于0，得出不等式，求得a的取值范围．
解答： 解：f′（x）=3ax2-1，∵函数y=ax3-x在R上是减函数，
∴3ax2-1≤0在R上恒成立，
∴a≤0，只有D选项符合．
故选择：D．
点评：本题考查了运用导函数判断原函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时f（x）＞1，且对任意实数x、y，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（l）证明：当x＜O吋，0＜f（x）＜1；
（2）证明：f（x）是R上的增函数；
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已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，若点P是圆C外的一个动点，过P做圆C的切线，设切点分别为E、F，求
PE
•
PF
的最小值．
设方程12x2-πx-12π=0的两个根分别为α与β，求cosαcosβ-
3
sinαcosβ-
3
cosαsinβ-sinαsinβ的值．
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为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为
 
．
函数y=
1+log2x
的定义域为
 
．
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x+y
1+xy
）．
（1）证明函数f（x）为奇函数；
（2）证明函数f（x）在（-1，1）上单调递减；
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