题目内容
若偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，则下列关系中成立的是（ ）
分析：因为三个自变量都大于0，则由偶函数在对称区间的单调性相反，得到函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，再利用指数函数的图象和性质比较三个自量的大小，从而得证．
解答：解：∵偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数
∴函数f（x）在[0，+∞）上是增函数
由指数函数的单调性可知：
0＜0.10.2＜1，1.10.2＞1，1.10.6＞1
∵0.2＜0.6且y=2x在定义域上是增函数
∴1＜1.10.2＜1.10.6
∴f（0.10.2）＜f（1.10.2）＜f（1.10.6）
故选A
∴函数f（x）在[0，+∞）上是增函数
由指数函数的单调性可知：
0＜0.10.2＜1，1.10.2＞1，1.10.6＞1
∵0.2＜0.6且y=2x在定义域上是增函数
∴1＜1.10.2＜1.10.6
∴f（0.10.2）＜f（1.10.2）＜f（1.10.6）
故选A
点评：本题主要考查奇偶函数在对称区间上的单调性和指函数的单调性在比较大小中的应用．
练习册系列答案
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若偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（ ）
| A、f（cosα）＞f（cosβ） | B、f（sinα）＞f（cosβ） | C、f（sinα）＞f（sinβ） | D、f（cosα）＞f（sinβ） |
若偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则a=f(-
)，b=f(
)，c=f(
)的大小关系是（ ）
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| A、b＜a＜c |
| B、b＜c＜a |
| C、a＜c＜b |
| D、c＜a＜b |
若偶函数f（x）在[0，2]上单调递增则（ ）
A、f(-1)＞f(log0.5
| ||
B、f(lg0.5)＞f(-1)＞f(log0.5
| ||
C、f(log0.5
| ||
D、f(lg0.5)＞f(log0.5
|