题目内容

4．a、b、c是三条直线，α、β是两个平面，b?α，c?α．则下列命题不成立的是（　　）
A．若α∥β，c⊥α，则c⊥βB．“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题
C．若a是c在α的射影，a⊥b，则b⊥cD．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题

分析 用空间中线面的位置关系对四个选项逐一判断得出正确选项，A选项用线面垂直证明；B选项用线面垂直证明；C选项用线线垂直的条件来证；D选项用线线平行的条件来证．

解答 解：A选项中命题正确，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个；
B选项不正确，因为两面垂直与线面垂直没有关系；
C选项中命题成立
D选项中，这个命题正确，则它的逆否命题正确，
故选B．

点评 本题考查四种命题之间的关系，这种题目需要挨个判断说法是否正确，注意在判断时不要忽略几个特殊情况．

练习册系列答案
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8．已知函数$f（x）=\frac{{5-x+{4^x}}}{2}-\frac{{|{5-x-{4^x}}|}}{2}$，则f（x）的单调增区间为（-∞，1]，$f（x）＞\sqrt{5}$的解集为（1，5-$\sqrt{5}$）∪（log4$\sqrt{5}$，1]．
9．当用反证法证明“已知x＞y，证明：x3＞y3”时，假设的内容应是（　　）
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6．已知函数f（x）=xlnx-k（x-1）
（1）求f（x）的单调区间；并证明lnx+$\frac{e}{x}$≥2（e为自然对数的底数）恒成立；
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13．已知p：x（x-2）≥0，q：|x-2|＜1，其中x是实数．
（1）若命题“￢p”为真，求x的取值范围；
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9．已知平面直角坐标系中两定点为A（2，3），B（5，3），若动点M满足|AM|=2|BM|．
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16．已知以下列联表，且已知P（K2≥6.635）≈0.010，根据此列联表求得随机变量K2的观测值k≈16.373＞6.635，那么以下说法正确的是（　　）
患心脏病患其它病总计
秃顶214175389
不秃顶4515971048
总计6657721437
A．秃顶与患心脏病一定有关系
B．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系
C．我们有1%的把握认为秃顶与患心脏病有关系
D．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为秃顶与患心脏病没有关系
13．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=3，AC=AA1=6，AD=CD=5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．
（1）求证：MN∥平面ABCD；
（2）求二面角D1-AC-B1的正切值．
14．已知函数$f（{x^2}-1）={log_m}\frac{{2-{x^2}}}{x^2}（m＞1）$
（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；
（2）比较$f（ln\sqrt{e}）$与$f（\frac{1}{3}）$的大小，并写出必要的理由．

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