Question

4．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 由三视图及题设条件知，此几何体为一个倒放的圆锥，由正视图和侧视图都是边长为•的正三角形可知此圆锥的半径与圆锥的高，故解三角形求出其高即可求得几何体的表面积．

解答 解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，其底面半径为$\frac{1}{2}$，且其高为正三角形的高
由于此三角形的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故圆锥的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
此全面积为$π•\frac{1}{4}+π•\frac{1}{2}•1$=$\frac{3π}{4}$，
故选：B．

点评 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．