设函数f(x)＝x2+x+.则在其定义域[n.n+1].n∈N上.函数值域中共有个整数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设函数f(x)＝x²＋x＋，则在其定义域[n，n＋1]，n∈N上，函数值域中共有个整数．

答案：2n＋2
解析：

　　不难判断函数f(x)＝x²＋x＋在[n，n＋1]，n∈N上是增函数，即n²＋n＋≤y≤(n＋1)²＋(n＋1)＋＝n²＋3n＋成立．

　　又因为n²＋n＋和n²＋3n＋均非整数，而且[n²＋n＋，n²＋3n＋]上有(n²＋3n＋)－(n²＋n＋)＝2n＋2个整数，所以函数f(x)＝x²＋x＋的值域中共有2n＋2个整数．

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设函数f(x)＝x²＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是 (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数

设函数f(x)＝x²－1＋cosx(a>0)．

(1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝设函数f(x)＝(x²－2)⊕(x－x²)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪

C. ∪ D. ∪

、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式成立；

设函数f(x)＝x²＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m²f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.