Question

若（cosφ+x）⁵的展开式中x³的系数为2，则cos2φ=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先利用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数，再根据系数相等建立等量关系，求出cosφ，再依据倍角公式即可得到所求值．

解答： 解：由于（cosφ+x）⁵的展开式中含x³的项为C₅³cos²φ•x³，
若（cosφ+x）⁵的展开式中x³的系数为2，则C₅³cos²φ=2
即有10cos²φ=2，∴cos²φ=

1

2

（cos2φ+1）=

1

5

，
故cos2φ=-

3

5

．
故答案为：-

3

5

．

点评：本题主要考查了二项式定理，考查特定项的系数等，属于基础题．