题目内容

（2006•宣武区一模）已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夹角为
π
4
，则以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
为邻边的平行四边形的一条对角线长为
（　　）
分析：由题意可得
p
•
q
=6，则以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
为邻边的平行四边形的一条对角线长为|
a
+
b
|=|6
p
-
q
|=
(6
p
-
q
)2
，运算求得结果．
解答：解：由题意可得
p
•
q
=2
2
×3×cos
π
4
=6，
则以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
为邻边的平行四边形的一条对角线长为
|
a
+
b
|=|6
p
-
q
|=
(6
p
-
q
)2
=
36
p
2-12
p
•
q
+
q
2
=
36×8-12×6+9
=15，
故选A．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．
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