Question

（2006•宣武区一模）二项式(

1

x

-x

x

)n的展开式中含x⁴的项，则n的一个可能值是（　　）

A．3

B．6

C．5

D．10

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展开式中含x⁴的项，根据 0≤r≤n，结合所给的选项可得n的可能的值．

解答：解：二项式(

1

x

-x

x

)n的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r n

•x^r-n•（-1）^r•x

3r

2

=（-1）^r•

C

r n

•x

5r

2

-n．
令

5r

2

-n=4，可得n=

5r

2

-4，再根据 0≤r≤n，结合所给的选项可得n的可能的值为6，
故选B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．