题目内容
下列命题正确的是（ ）A．“
”是“
”的必要条件B．（1-2x）9（x∈R）展开式中第4项的系数为672
C．对任意x∈R且x≠0，
D．函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点
【答案】分析：找出反例判断A的正误；
求出展开式中第4项的系数，即可判断B的正误；
利用基本不等式直接判断C的正误；
通过x＞sinx，x∈（0，
），即可判断D的正误；
解答：解：当“
”，不妨令
，所以推不出
，所以A不正确；
（1-2x）9（x∈R）展开式中第4项的系数：C93（-2）3≠672，所以B不正确；
对任意x∈R且x≠0，
，所以
正确；
因为x∈（0，+∞），x＞sinx，x=0时f（x）=0，函数函数f（x）=x-sinx是奇函数，函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点不正确．
故选C．
点评：本题主要考查向量的基本运算，二项式定理的应用，基本不等式，函数的零点，是基本知识、基本运算能力的考查．
求出展开式中第4项的系数，即可判断B的正误；
利用基本不等式直接判断C的正误；
通过x＞sinx，x∈（0，
），即可判断D的正误；解答：解：当“
”，不妨令
，所以推不出
，所以A不正确；（1-2x）9（x∈R）展开式中第4项的系数：C93（-2）3≠672，所以B不正确；
对任意x∈R且x≠0，
，所以
正确；因为x∈（0，+∞），x＞sinx，x=0时f（x）=0，函数函数f（x）=x-sinx是奇函数，函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点不正确．
故选C．
点评：本题主要考查向量的基本运算，二项式定理的应用，基本不等式，函数的零点，是基本知识、基本运算能力的考查．
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