题目内容
3．设变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-3≤0\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+3y+4的最小值为（ ）| A． | 10 | B． | 11 | C． | 12 | D． | 27 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-3≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，1），
化目标函数z=2x+3y+4为$y=-\frac{2}{3}x+\frac{z-4}{3}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{2}{3}x+\frac{z-4}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为11．
故选：B．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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| A． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$） | B． | [$\frac{4}{3}$，4] | C． | [$\frac{4}{3}$，3） | D． | [$\frac{1}{2}$，4] |
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12．
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如图所示，M，N是函数y=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时，PM⊥PN，则ω=（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | 8 |