Question

某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）

高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163

高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178

（1）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率；

（2）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出两个统计结论.

Answer 1

（1）；（2）图形见解析，①高三学生的平均身高大于高二学生的平均身高；

②高二学生的身高比高三学生的身高更整齐；

③高二学生的身高的中位数为169.5cm，高三学生的身高的中位数为172cm；

④高二学生的身高基本上是对称的，且大体上集中在均值附近，高三学生的身高的高度较为分散；

【解析】

试题分析：（1）根据题意样本频率视为总体概率，通过样本数据知身高不低于的人数，利用列举法得到从中抽个的方法种数及“恰有两名同学的身高低于”的情况种数，进而得到所求事件的概率；（2）根据题中所给数据画出茎叶图，根据茎叶图可大致知：两人平均身高（大的数据多少），成绩的集中程度（数据个数集中的范围），中位数（从小到大排第五个和第六个的平均数），整齐度.

试题解析：（1）高二学生身高不低于的有170，180，175，171，176有5人，从中抽取3个共有10种抽法；“恰有两名同学的身高低于”的情况有3种

故P（“恰有两名同学的身高低于”）

（2）茎叶图：

统计结论：（考生只要答对其中两个即给3分，给出其他合理答案可酌情给分）

①高三学生的平均身高大于高二学生的平均身高；

②高二学生的身高比高三学生的身高更整齐；

③高二学生的身高的中位数为，高三学生的身高的中位数为；

④高二学生的身高基本上是对称的，且大体上集中在均值附近，高三学生的身高的高度较为分散；

考点：1.概率；2.茎叶图；3.数据的特征.