Question

若直线y=1与函数y=3sin2x在区间内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为________．

Answer 1

（，1）
分析：直线y=1与函数y=3sin2x图象的交点满足sin2x=，结合x∈（0，），可分别求出A、B两点的坐标，再利用中点坐标公式即可得到线段AB中点的坐标．
解答：由3sin2x=1，得sin2x=，
∵x∈（0，），2x∈（0，π）
∴2x=arcsin或π-arcsin，可得x=arcsin或-arcsin
因此点A的坐标为（arcsin，1），点B的坐标为（-arcsin，1）
根据线段AB的中点坐标公式，得
AB中点C（[arcsin+（-arcsin）]，1），即C（，1）
故答案为：（，1）
点评：本题给出平行于x轴的直线与正弦函数图象交于A、B两点，求AB中点的坐标，着重考查了简单的三角方程和正弦函数的图象的对称性等知识，属于基础题．