题目内容

若直线y=1与函数y=3sin2x在区间(0，
π
2
)内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为
（
π
4
，1）
（
π
4
，1）
．
分析：函数y=3sin2x在区间(0，
π
2
)内有一条对称轴为 x=
π
4
，由题意可得线段AB中点在对称轴 x=
π
4
上，且纵坐标为1，由此求得线段AB中点的坐标．
解答：解：函数y=3sin2x在区间(0，
π
2
)内有一条对称轴为 x=
π
4
，再由直线y=1与函数y=3sin2x在区间(0，
π
2
)内有两个交点A、B，
可得线段AB中点在对称轴 x=
π
4
上，且纵坐标为1，故线段AB中点的坐标为 （
π
4
，1），
故答案为 （
π
4
，1）．
点评：本题主要考查正弦函数的对称性的应用，判断线段AB中点在对称轴 x=
π
4
上，且纵坐标为1，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2-x）
（1）求当x≤-2时，f（x）的表达式；
（2）若直线y=1与函数y=f（x）的图象恰好有两个公共点，求实数a的取值范围．
（3）试讨论当实数a，m满足什么条件时，函数g（x）=f（x）-m有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列．
若直线y=1与函数y=3sin2x在区间(0，
π
2
)内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为
（
π
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，1）
（
π
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，1）
．
已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2-x）
（1）求当x≤-2时，f（x）的表达式；
（2）若直线y=1与函数y=f（x）的图象恰好有两个公共点，求实数a的取值范围．
（3）试讨论当实数a，m满足什么条件时，函数g（x）=f（x）-m有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列．
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（2）若直线y=1与函数y=f（x）的图象恰好有两个公共点，求实数a的取值范围．
（3）试讨论当实数a，m满足什么条件时，函数g（x）=f（x）-m有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列．

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