Question

若直线y=1与函数y=3sin2x在区间(0，

π

2

)内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为

（

π

4

，1）

．

Answer 1

分析：直线y=1与函数y=3sin2x图象的交点满足sin2x=

1

3

，结合x∈（0，

π

2

），可分别求出A、B两点的坐标，再利用中点坐标公式即可得到线段AB中点的坐标．

解答：解：由3sin2x=1，得sin2x=

1

3

，
∵x∈（0，

π

2

），2x∈（0，π）
∴2x=arcsin

1

3

或π-arcsin

1

3

，可得x=

1

2

arcsin

1

3

或

π

2

-

1

2

arcsin

1

3

因此点A的坐标为（

1

2

arcsin

1

3

，1），点B的坐标为（

π

2

-

1

2

arcsin

1

3

，1）
根据线段AB的中点坐标公式，得
AB中点C（

1

2

[

1

2

arcsin

1

3

+（

π

2

-

1

2

arcsin

1

3

）]，1），即C（

π

4

，1）
故答案为：（

π

4

，1）

点评：本题给出平行于x轴的直线与正弦函数图象交于A、B两点，求AB中点的坐标，着重考查了简单的三角方程和正弦函数的图象的对称性等知识，属于基础题．