Question

10．为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后，画频率分布直方图．已知图中横轴从左向右的分组为[50，75）、[75，100）、[100，125）、[125，150]，纵轴前3个对应值分别为0.004、0.01、0.02，因失误第4个对应值丢失．
（Ⅰ） 已知第1小组频数为10，求参加这次测试的人数？
（Ⅱ） 求第4小组在y轴上的对应值；
（Ⅲ） 若次数在75次以上 （ 含75次 ） 为达标，试估计该年级跳绳测试达标率是多少？
（Ⅳ） 试估计这些数据的中位数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由学生总数=第一组的频数÷频率计算；
（Ⅱ）由频率之和等于1可求得第四组的频率；
（Ⅲ）利用1减去第一组的频率即可求解；
（Ⅳ）由中位数的概念分析．

解答 解：（Ⅰ）参加这次测试的人数为$\frac{10}{0.004×25}=100$；
（Ⅱ）1-（0.004+0.01+0.02）×25=0.15，对应值为$\frac{0.15}{25}=0.006$；
（Ⅲ）1-0.004×25=0.9，所以达标率为90%；
（Ⅳ）第一组的频率为0.1，第二组的频率为0.25，第三组的频率为0.5，所以中位数在第三组，0.5-0.1-0.25=0.15，所以$\frac{0.15}{0.02}=7.5$，所以中位数为107.5．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，属于基础题．