Question

1．若函数f（x）=x²+lnx-2mx在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是[$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 首先判断函数定义域；然后根据题意函数f（x）=x²+lnx-2mx在定义域内是增函数即等价转化为：在x＞0上恒有f'（x）≥0成立．

解答 解：由题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞）；
函数f（x）=x²+lnx-2mx在定义域内是增函数即等价转化为：在x＞0上恒有f'（x）≥0成立．
f'（x）=2x+$\frac{1}{x}$-2m≥0⇒2x+$\frac{1}{x}$≥2m，而2x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{2}$，当且仅当x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时取等号；
∴2m≤2$\sqrt{2}$⇒m≤$\sqrt{2}$
故答案为：[$\sqrt{2}$，+∞）

点评 本题主要考查了函数单调性与导数的关系，以及基本不等式应用，属常规题型，考生应熟练掌握．