Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)

=-.

(1)求sin A的值;

(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.

Answer 1

解:(1)由cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)=-,

得cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=-.

则cos(A-B+B)=- ,

即cos A=-.

又0<A<π,则sin A=.

(2)由正弦定理,有=,

所以sin B==.

由题知a>b,则A>B,故B=.

根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×,解得c=1或c=-7(负值舍去).

故向量在方向上的投影为||cos B=.