题目内容
如图，三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三动点D，E，M满足
=t
，
=t
，
=t
，t∈[0，1]．
（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围；
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．
| AD |
| AB |
| BE |
| BC |
| DM |
| DE |
（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围；
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．
解法一：如图，（Ⅰ）设D（x0，y0），E（xE，yE），M（x，y）．
由
| AD |
| AB |
| BE |
| BC |
∴
|
|
∴kDE=
| yE-yD |
| xE-xD |
| 2t-1-(-2t+1) |
| -2t-(-2t+2) |
∵t∈[0，1]，∴kDE∈[-1，1]．
（Ⅱ）∵
| DM |
| DE |
∴（x+2t-2，y+2t-1）=t（-2t+2t-2，2t-1+2t-1）=t（-2，4t-2）=（-2t，4t2-2t）．
∴
|
∴y=
| x2 |
| 4 |
∵t∈[0，1]，x=2（1-2t）∈[-2，2]．
即所求轨迹方程为：x2=4y，x∈[-2，2]
解法二：（Ⅰ）同上．
（Ⅱ）如图，
| OD |
| OA |
| AD |
| OA |
| AB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OA |
| OB |
| OE |
| OB |
| BE |
| OB |
| BC |
| OB |
| OC |
| OB |
| OB |
| OC |
| OM |
| OD |
| DM |
| OD |
| DE |
| OD |
| OE |
| OD |
| OD |
| OE |
=（1-t2）
| OA |
| OB |
| OC |
设M点的坐标为（x，y），由
| OA |
| OB |
| OC |
|
消去t得x2=4y，
∵t∈[0，1]，x∈[-2，2]．
故所求轨迹方程为：x2=4y，x∈[-2，2]
练习册系列答案
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如图，三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三动点D，E，M满足
，
，
，
，
，t∈[0，1]。
=t
，
=t
，
=t
，t∈[0，1]．
=t
，
=t
，
=t
，t∈[0，1]．