题目内容

直线
x=-2+t
y=1-t
（t为参数）被圆（x-3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为（　　）
A、
98
B、40
1
4
C、
82
D、
93+4
3
分析：先将直线的参数方程化简成有几何意义的形式，然后将直线与圆联立方程组，得到关于t的二次函数，利用根与系数的关系求出|t1-t2|的值，从而求出弦长．
解答：解：
x=-2+t
y=1-t
?
x=-2+
2t
×
2
2
y=1-
2t
×
2
2
，把直线
x=-2+t
y=1-t
代入
（x-3）2+（y+1）2=25得（-5+t）2+（2-t）2=25，t2-7t+2=0
|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
=
41
，弦长为
2
|t1-t2|=
82
．
故选C．
点评：本题主要考查了直线的参数方程的几何意义，以及直线与圆的方程的应用，同时考查了根与系数的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
直线
x=-2+t
y=1-t
（t为参数）被圆
x=2+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ为参数）所截得的弦长为
 
．
直线
x=-2+t
y=1-t
（t为参数）被圆（x-3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为
 
．
在直角坐标系中，圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数，θ∈[0，2π）），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为
(2，
π
2
)
(2，
π
2
)
．直线
x=-2+t
y=1-t
（t为参数）被圆C所截得的弦长为
0
0
．
（2011•揭阳一模）（坐标系与参数方程选做题） 直线
x=-2+t
y=1-t
(t为参数)被圆
x=3+5cosθ
y=-1+5sinθ
（θ为参数，θ∈[0，2π））所截得的弦长为
82
82
．
（2012•韶关一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线
x=-2+t
y=1-t
(t为参数)和截圆ρ2+2ρcosθ-3=0的弦长等于
4
4
．

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