题目内容

函数 $数学公式$ （ω＞0）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．则ω=________．

$\text{[math]}$
分析：通过 $\text{[math]}$ ，由正三角形△ABC的高为2 $\text{[math]}$ 可求得BC，从而可求得其周期，继而可得ω
解答：由已知 $\text{[math]}$ （ω＞0），函数的最大值为：2 $\text{[math]}$ ，
即正△ABC的高为2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ BC=2 $\text{[math]}$ ，BC=4，
∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即 $\text{[math]}$ =8，
∴ω= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查计算能力．

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