Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（　　）

• A．f(x)=2sin(

  1

  2

  x+

  π

  4

  )
• B．f(x)=4sin(

  1

  2

  x+

  3π

  4

  )
• C．f(x)=2sin(x+

  π

  4

  )
• D．f(x)=4sin(

  1

  2

  x+

  π

  4

  )

Answer 1

分析：由f（x）=Asin（ωx+φ）可求得f′（x）=Aωcos（ωx+φ），结合图象可求得ω，继而可求得A，φ，从而可求得函数f（x）的解析式．

解答：解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），
∴f′（x）=Aωcos（ωx+φ），
由f′（x）的图象可得：

T

2

=

3π

2

-（-

π

2

）=2π，
∴T=

2π

ω

=4π，
∴ω=

1

2

；
∴

1

2

A=2，
∴A=4；
又

1

2

×

π

2

+φ=

π

2

，
∴φ=

π

4

．
∴f（x）=4sin（

1

2

x+

π

4

）．
故选D．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求ω，φ是难点，属于中档题．