题目内容

函数f(x)=2
3
sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．则ω=
π
4
π
4
．
分析：通过f(x)=2
3
sin(ωx+
π
3
)，由正三角形△ABC的高为2
3
可求得BC，从而可求得其周期，继而可得ω
解答：解：由已知f(x)=2
3
sin(ωx+
π
3
)（ω＞0），函数的最大值为：2
3
，
即正△ABC的高为2
3
，则
3
2
BC=2
3
，BC=4，
∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即
2π
ω
=8，
∴ω=
π
4
．
故答案为：
π
4
．
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=2
3
sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）若x∈(-
π
6
，π]，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
，把所得到的图象再向左平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
π
8
]上的最小值．
（2013•东至县一模）已知函数f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若将f（x）的图象按向量
a
=（
π
6
，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．
（2008•河西区三模）已知函数f(x)=2
3
sin
π
R
x(x∈R)的图象上相邻的一个最高点与一个最低点恰好都在圆x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为（　　）
（2009•西安二模）已知函数f(x)=2
3
sin(x-
π
6
)cos(x-
π
6
)-1+2cos2(x-
π
6
)
（1）求f（x）的最大值及相应的x的取值集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．
已知函数f(x)=2
3
sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)-sin(2x+π)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
π
2
)上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网