题目内容
设函数f(x)=sin(ωx+| π |
| 4 |
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(x)•f(-x)=
| 1 |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
分析：（1）由图可知
=
，从而求ω，继而可得f（x）的表达式；
（2）由f（x）•f（-x）=
可求得cos4x=
，结合题意可求得x=
，利用两角和（
+
）的正切即可求得tanx的值
| T |
| 4 |
| π |
| 4 |
（2）由f（x）•f（-x）=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
解答：
解：（1）设函数f（x）的周期为T，
∵
=
-
=
，
∴T=π，
∴ω=2．
∴f（x）=sin（2x+
）． …（3分）
（2）∵f（x）•f（-x）=sin（2x+
）sin（
-2x）=sin（2x+
）cos（2x+
）=
，
∴∴sin（4x+
）=
，故cos4x=
，
又x∈（
，
），4x∈（π，2π），
∴x=
，…（9分）
∴tanx=tan
=tan（
+
）=
=
=2+
．…（12分）
解：（1）设函数f（x）的周期为T，∵
| T |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
∴T=π，
∴ω=2．
∴f（x）=sin（2x+
| π |
| 4 |
（2）∵f（x）•f（-x）=sin（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴∴sin（4x+
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又x∈（
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴x=
| 5π |
| 12 |
∴tanx=tan
| 5π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
tan
| ||||
1-tan
|
1+
| ||||
1-
|
| 3 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查二倍角的正弦与诱导公式，考查两角和的正切，属于中档题．
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