Question

已知函数（，，为常数，）.

（Ⅰ）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，，（），

证明：；

（Ⅲ）若时，是奇函数，，数列满足，，

求证：.

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）证明略

（Ⅲ）证明略

【解析】（Ⅰ）解：依条件有.

因为点在函数的图象上，所以.

因为，

所以是首项是，公差为的等差数列. …………… 1分

所以. 

即数列的前项和.……………………… 2分

（Ⅱ）证明：依条件有 即解得

所以.   

所以    ……………………………… 3分

因为=

，

又，所以.

即.    ………………………………………… 5分

（Ⅲ）依条件.

因为为奇函数，所以.

即. 解得.  所以.

又，所以.

故.       …………………………………………………6分

因为，所以. 所以时，有（）.

又，

若，则. 从而. 这与矛盾.

所以.      …………………………………………………… 8分

所以.

所以.……………10分

所以

.     ……………12分

因为，，所以. 所以.

所以.  …14分