题目内容

1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为PD，PC上的点，且$\frac{PM}{MD}$=$\frac{PN}{NC}$，求证：MN∥AB．

分析 由已知条件推导出MN∥CD，AB∥CD，从而利用平行公式能证明MN∥AB．

解答 证明：在△ADC中，∵M，N分别为PD，PC上的点，且$\frac{PM}{MD}$=$\frac{PN}{NC}$，
∴MN∥CD，
∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴MN∥AB．

点评 本题考查两直线平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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11．如图，给出的是计算$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{6}$×…×$\frac{1}{2016}$的值的程序框图，其中判断框内不能填入的是（　　）
A．i≤2017？B．i＜2018？C．i≤2015？D．i≤2016？
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b（tanA+tanB）=$\sqrt{2}$ctanB，BC边的中线长为1，则a的最小值为2$\sqrt{2}$-2．
9．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（1+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$）an+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n∈N*）．
（1）证明：当n≥2时，an≥2；
（2）设bn=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{{a}_{n}}$，数列{bn}的前n项和是Sn，证明：Sn＜$\frac{7}{4}$．
16．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），其中a＞b＞0，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2cosθ，射线l：θ=α（ρ≥0），设射线l与曲线C1交于点P，当α=0时，射线l与曲线C2交于点O，Q，|PQ|=1；当α=$\frac{π}{2}$时，射线l与曲线C2交于点O，|OP|=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程；
（Ⅱ）设直线l′：$\left\{\begin{array}{l}{x=-t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数，t≠0）与曲线C2交于点R，若α=$\frac{π}{3}$，求△OPR的面积．
6．求下列各式的值：
（1）sin[arcsin$\frac{1}{2}$+arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]；
（2）sin[arccos（-$\frac{12}{13}$）]．
13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3}{2}$x，sin$\frac{3}{2}$x），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$）且x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，求函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最值．
10．已知A（-1，2），B（0，-2），且2|$\overrightarrow{AD}$|=3|$\overrightarrow{BD}$|，若点D在线段AB上，求点D的坐标．
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（4-x），x＜4}\\{1+{2}^{x-1}，x≥4}\end{array}\right.$，则f（0）+f（log232）=（　　）
A．19B．17C．15D．13

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