Question

如图，函数f（x）的图象为单位圆上的两段弧，求不等式f（x）-f（-x）＞x的解集．

Answer 1

解：f（x）=
=
①当0＜x≤1时，f（x）=，
f（-x）=．
由f（x）-f（-x）＞x．
则2＞x＞0.4-4x²＞x²，x²＜．
∵0＜x≤1．∴0＜x＜
②当-1≤x＜0时，f（x）=-，
f（-x）=，
f（x）-f（-x）＞x，
即-2＞x，即2＜-x，即4-4x²＜x²，即x²＞．
∵-1≤x＜0，∴-1≤x＜-．
由①②知原不等式的解集为{x|-1≤x＜-，或0＜x＜}．
分析：f（x）==，由此进行分类讨论，能求出不等式f（x）-f（-x）＞x的解集．
点评：本题考查不等式的解法，综合性强，难度大，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的合理运用．