Question

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（2））=

4

； 函数f（x）在x=3处的导数f′（3）=

1

．

Answer 1

分析：（1）要求f（f（2））的值，可先求f（2）=0，再求f（0），此即为所求；
（2）函数的图象可知，y=

-2x+4，0≤x≤2 x-2，2≤x≤6

，然后求出导数即可求出结果．

解答：解：（1）由图象可知f（2）=0，f（0）=4，
即f（f（2））=4．
（2）∵f（0）=4，f（4）=2，f（2）=4，
∴由函数的图象可知，
y=

-2x+4，0≤x≤2 x-2，2≤x≤6

，
当2≤x≤6时，f'（x）=1，
∴f'（3）=1．
故答案为：4，1．

点评：本题考查函数的图象，导数的运算，解题时要注意分段函数的定义域，属于基础题．