题目内容
8．已知i是虚数单位，复数z=$\frac{1}{a-i}$（a∈R）在复平面内对应的点位于直线y=2x上，则a=（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -2 | D． | -$\frac{1}{2}$ |
分析 利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出其对应的点的坐标，由已知条件即可得a的值，则答案可求．
解答 解：$z=\frac{1}{a-i}=\frac{a+i}{（a-i）（a+i）}=\frac{a+i}{{a}^{2}+1}$=$\frac{a}{{a}^{2}+1}+\frac{1}{{a}^{2}+1}i$，其对应的点为$（\frac{a}{{a}^{2}+1}，\frac{1}{{a}^{2}+1}）$，
又该点位于直线y=2x上，∴$a=\frac{1}{2}$．
故选：B．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
练习册系列答案
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19．
已知函数f（x）是定义在（-3，0）∪（0，3）上的偶函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•cosx＜0的解集是（ ）
已知函数f（x）是定义在（-3，0）∪（0，3）上的偶函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•cosx＜0的解集是（ ）| A． | （-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，1）∪（$\frac{π}{2}$，3） | B． | （-3，-1）∪（-1，0）∪（0，1）∪（1，3） | ||
| C． | （-3，-$\frac{π}{2}$）∪（0，1）∪（1，3） | D． | （-3，-$\frac{π}{2}$）∪（-1，0）∪（0，1）∪（$\frac{π}{2}$，3） |
16．若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（ ）
| A． | -$\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | -4 | D． | 4 |
13．已知实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ x-2y-3≤0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
20．非零复数z1，z2满足|z1+z2|=|z1-z2|，u=（$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$）2，则u（ ）
| A． | u＜0 | B． | u＞0 | C． | u=0 | D． | 以上都可能 |
17．在△ABC中，D在边AC上，AB=4，AC=6，BD=2$\sqrt{6}$，BC=2$\sqrt{10}$．则∠A+∠CBD=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |