题目内容

16．若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（　　）
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．-4D．4

分析 先求出f（x）=3x+lnx的导数，再求出函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率，根据两直线垂直可解出a的值．

解答 解：函数f（x）=3x+lnx的导数为f′（x）=3+$\frac{1}{x}$，
∴f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=3+1=4，
∵直线x+ay+1=0的斜率为-$\frac{1}{a}$，
∴由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得-$\frac{1}{a}$•4=-1，
∴a=4．
故选：D．

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导和运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查了运算能力，属于基础题．

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