题目内容
点
在同一个球的球面，
,
,若四面体
体积的最大值为
，则这个球的表面积为（ ）
在同一个球的球面，,,若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
C
试题分析：∵
，∴
是直角三角形，∴
的外接圆的圆心是边AC的中点O1，如图所示，若使四面体ABCD体积的最大值只需使点D到平面ABC的距离最大，又
平面ABC，所以点D是直线
与球的交点设球的半径为R，则由体积公式有：
在
中，
，解得：
，故选C。点评：中档题，实际上是球内接四面体问题，利用球的性质，四面体的几何特征，体积计算等，确定球的半径，进一步得到球的表面积
练习册系列答案
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，
两两垂直，且长度均为6，长为2的线段
的一个端点
在棱
上运动，另一端点
在
内运动（含边界），则
的轨迹与三棱锥所围成的几何体的体积为
的棱长为6，则以正方体
截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的表面积为__________
三点，其中点
与
两点间的球面距离均为
，
，则球心到平面
的距离为（ ）
