Question

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 52
• B． 34+9$\sqrt{2}$
• C． 64
• D． 34+8$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为三棱台，其中AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AC=4，AA₁=4，A₁B₁=A₁C₁=2．利用梯形与三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体为三棱台，其中AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AC=4，AA₁=4，A₁B₁=A₁C₁=2．
则该几何体的表面积=$\frac{1}{2}×{2}^{2}$+$\frac{1}{2}×{4}^{2}$+$\frac{2+4}{2}×4×2$+$\frac{2\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{{4}^{2}+（2\sqrt{2}-\sqrt{2}）^{2}}$
=52．
故选：A．

点评 本题考查了三棱台的三视图及其表面积计算公式、勾股定理、空间线面位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．