Question

9．已知函数f（x）=xlnx，g（x）═ax²-（a+1）x+1（a∈R），当a=0时，求f（x）+g（x）的单调区间．

Answer 1

分析 由已知得f（x）的定义域为（0，+∞），求出g（x），令h（x）=f（x）+g（x），由此利用导数性质能求出函数h（x）的单调区间即可．

解答 解：a=0时，g（x）=-x+1，
∴f（x）+g（x）=xlnx-x+1，（x＞0），
令h（x）=f（x）+g（x），则g′（x）=lnx，
由g′（x）＞0，得x＞1；由g′（x）＜0，得0＜x＜1．
∴g（x）的增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．