在△ABC.ÐC=90°.M是BC的中点．若sinÐBAM=.则sinÐBAC= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在△ABC，ÐC=90°，M是BC的中点．若sinÐBAM=，则sinÐBAC= ．

【命题意图】本题考查解三角形，属于中档题

【答案解析】设BC=2a，AC=b，则AM=，AB=，sinÐABM= sinÐABC==，在△ABM中，由正弦定理=，即=，解得2a²=b²，于是sinÐBAC===．

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如图平面a^平面b，且a∩b=l，在a内一直角等腰三角形ABC，ÐC=90°，BC在l上，且BC=a，在b内有一条直线CD与a成45°角，P是CD上异于C的点．

（1）求PB与AC所成的角；

（2）若二面角P-AB-C等于60°，求P到直线AB的距离．

如图，在空间四边形SABC中，SA^平面ABC，ÐABC＝90°，AN^SB于N，AM^SC于M．求证：①AN^BC；②SC^平面ANM

如图平面a^平面b，且a∩b=l，在a内一直角等腰三角形ABC，ÐC=90°，BC在l上，且BC=a，在b内有一条直线CD与a成45°角，P是CD上异于C的点．

（1）求PB与AC所成的角；

（2）若二面角P-AB-C等于60°，求P到直线AB的距离．

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、

PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

（3）若ÐPDA＝45°求EF与平面ABCD所成的角的大小．

【解析】本试题主要考查了线面平行和线线垂直的运用，以及线面角的求解的综合运用

第一问中，利用连AC，设AC中点为O，连OF、OE在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点 ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．

第二问中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．

第三问中，若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC ∵ EOBC，FOPA

∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点∴ FO∥PA …………① 在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD

∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．

（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC ∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．

（3）若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC ∵ EOBC，FOPA

∴ FO＝EO 又 ∵ FO⊥平面AC ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°