Question

10．函数$f（x）={sin^2}x+\sqrt{3}sinxcosx$的一条对称轴为（　　）

• A． $x=\frac{π}{12}$
• B． $x=\frac{π}{6}$
• C． $x=\frac{π}{3}$
• D． $x=\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，可得对称轴方程．即可判断．

解答 解：函数$f（x）={sin^2}x+\sqrt{3}sinxcosx$，
化简可得：f（x）=$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=sin（2x-$\frac{π}{6}$）$+\frac{1}{2}$．
对称轴方程为：2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
得：x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{3}$，k∈Z，
当k=0，可得一条对称轴为x=$\frac{π}{3}$．
故选C

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．