题目内容

15．两个正整数的公因数只有1的两个数，叫做互质数，例如：2与7互质，3与4互质，在2，3，4，5，6，7的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有 种（用数字作答）．（　　）
A．72B．24C．36D．48

分析 先排3，5，7，有3！种，产生4个空，再插入6，有2种，然后连6在内又产生了5个空，再插入2，4，即可得出结论．

解答 解：先排3，5，7，有3！种，产生4个空，再插入6，有2种，然后连6在内又产生了5个空，再插入2，4，有3×2种，共计3×2×1×2×3×2=72种
故选：A．

点评 本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

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5．化简求值：（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$）÷（$\frac{a}{a+b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$），其中a=2，b=-3．
6．已知$cosα=-\frac{3}{5}，α∈（0，π）$，则tanα=（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$-\frac{4}{3}$C．$±\frac{4}{3}$D．$±\frac{3}{4}$
3．如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3$\sqrt{13}$km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=$\frac{3}{{\sqrt{13}}}$，AO=15km．
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（2）求铁路AB段的长AB．
10．如果对于正数x，y，有$\frac{1}{2}$log2x+$\frac{1}{3}$log2y=1，那么x3y2=64．
20．已知函数f（x）=（ax2+2x-2）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a＜0，求f（x）的单调区间；
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7．由6本不同的书，分成4份，两份各1本，其余两份各2本，则不同的分法有（　　）
A．30B．45C．180D．720
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5．如图，圆柱底面直径为10，母线BB1=6，矩形ABCD内接于圆柱的下底面，BC=6，求直线DB1与BC所成角的大小．（结果用反三角函教值表示）

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