Question

12．下列命题的说法错误的是（　　）

• A． 对于命题p：?x∈R，x²+x+1＞0，则￢p：?x∈R，x²+x+1≤0
• B． “x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
• C． “sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要条件
• D． 命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

Answer 1

分析 A．写出命题p：?x∈R，x²+x+1＞0的否定￢p为：?x∈R，x²+x+1≤0，可判断A正确；
B．利用充分必要条件的概念可判断“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，即B正确
C．“sinθ=$\frac{1}{2}$”⇒θ=30°+k•360°或θ=150°+k•360°（k∈Z），从而可判断“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的必要不充分条件，即C错误；
D．写出命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，可判断D正确．

解答 解：对于A，由全称命题的否定为特称命题可知，命题p：?x∈R，x²+x+1＞0的否定￢p为：?x∈R，x²+x+1≤0，故选项A正确；
对于B，方程x²-3x+2=0的根为x=1，或2，所以x=1能得到x²-3x+2=0，反之不然，故“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；
对于C，因为sinθ=$\frac{1}{2}$，所以θ=30°+k•360°或θ=150°+k•360°（k∈Z），所以“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的必要不充分条件，故C错误；
对于D，根据原命题与逆否命题的定义可知，“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，故D正确．
综上所述，以上命题的说法错误的是C，
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系、全称命题与特称命题的概念及其关系、充分必要条件的概念，属于基础题．