已知an=$\frac{n-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$ ( n∈N*).则在数列{an}的前100项中最小项和最大项分别是( )A．a1.a100B．a100.a44C．a45.a44D．a44.a45 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知a_n=$\frac{n-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$ （ n∈N^*），则在数列{a_n}的前100项中最小项和最大项分别是（　　）

A．

a₁，a₁₀₀

B．

a₁₀₀，a₄₄

C．

a₄₅，a₄₄

D．

a₄₄，a₄₅

分析 a_n=$\frac{n-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$=$\frac{n-\sqrt{2016}+\sqrt{2016}-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$=1+$\frac{\sqrt{2016}-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$（ n∈N^*），利用其单调性即可得出．

解答解：a_n=$\frac{n-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$=$\frac{n-\sqrt{2016}+\sqrt{2016}-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$=1+$\frac{\sqrt{2016}-\sqrt{2017}}{n-\sqrt{2016}}$（ n∈N^*），
n≤44时，数列{a_n}单调递增，且a_n＞0；n≥45时，数列{a_n}单调递增，且a_n＜1．
∴在数列{a_n}的前100项中最小项和最大项分别是a₄₅，a₄₄．
故选：C．

点评本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

13．下面四个推理中，属于演绎推理的是（　　）

	A．	观察下列各式：7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，则7²⁰¹⁵的末两位数字为43
	B．	观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，（cosx）′=-sinx，可得偶函数的导函数为奇函数
	C．	在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8
	D．	已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应

10．在△ABC中，AB=4，AC=3，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=1，则BC=3．

17．如图是导函数y=f′（x）的图象，那么函数y=f（x）在区间[a，b]内极大值的个数为（　　）

7．用二分法来求方程x²-2=0得到的程序为（　　）

14．已知命题p：?x∈R，使sin x=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；命题q：?x∈R，都有x²+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∨q”是假命题；
③命题“p∨q”是真命题；
④命题“p∧q”是假命题．
其中正确的是③④．

11．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线L交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．
（1）求C的方程
（2）若直线L₁平行L，且L₁和C有且只有一个公共点E，证明直线AE恒过定点?求△ABE的面积最小值．

12．下列命题的说法错误的是（　　）

	A．	对于命题p：?x∈R，x²+x+1＞0，则￢p：?x∈R，x²+x+1≤0
	B．	“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
	C．	“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要条件
	D．	命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

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