Question

7．已知右焦点为F₂（c，0）的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{3}{2}$），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 由椭圆C过点（1，$\frac{3}{2}$）且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，求出a，b，c，即可求得椭圆C的方程．

解答 解：∵椭圆C过点（1，$\frac{3}{2}$），整理得：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{9}{4{b}^{2}}$=1，①
∵椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，∴a=2c，
∴$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，②
由①②得a=2，b=$\sqrt{3}$，
∴椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

点评 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查分析问题及解决问题的能力，属于基础题．