Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量

m

=（b+c，a），

n

=（a-

3

c，b-c），若

m

∥

n

，求：
（Ⅰ）角B的大小；
（Ⅱ）cos（B+10°）•[1+

3

tan（B-20°）]的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，根据向量平行满足的条件列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出关系式变形后代入求出cosB的值，即可确定出角B的大小；
（Ⅱ）把B的度数代入原式，利用同角三角函数间基本关系化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，约分即可得到结果．

解答： 解：（Ⅰ）∵

m

=（b+c，a），

n

=（a-

3

c，b-c），且

m

∥

n

，
∴（b+c）（b-c）=a（a-

3

c），即b²-c²=a²-

3

ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

2

，
∴B=30°；
（Ⅱ）原式=cos40°•（1+

3

tan10°）=cos40°•

cos10°+ 3 sin10°

cos10°

=cos40°•

2sin40°

cos10°

=

sin80°

cos10°

=1．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．