Question

已知（x²+

k

x

）⁶（k∈N^*）的展开项的常数系数小于120，则k=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项，列出不等式解得．

解答： 解：（x²+

k

x

）⁶（k∈N^*）的展开项的通项为

C

r 6

x2(6-r)(

k

x

)r=kr

C

r 6

x12-3r，当12-3r=0时，即r=4时，得常数项为k⁴

C

4 6

=15k⁴＜120，k⁴＜8，k∈N^*，k=1；
故答案为：1．

点评：题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．