题目内容
已知数列{an}是等差数列，a1＞0，其前n项和Sn满足S14＜S7＜S13，则当n= 时，Sn最大．
考点：等差数列的前n项和
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：数列{an}是等差数列，设公差为d，运用求和和通项公式，得到a11＜0，a14＜0，a10＞0，即可得到数列{an}是首项大于0，公差小于0的递减数列，且前10项为正的，第11项起均为负的，即可得到n=10时，Sn最大．
解答：
解：数列{an}是等差数列，设公差为d，
前n项和Sn满足S14＜S7＜S13，
即有14a1+91d＜7a1+21d＜13a1+78d，
即有a1+10d＜0，a1+13d＜0，2a1+19d＞0，
则a11＜0，a14＜0，
（a1+10d）+（a1+9d）＞0，即有a11+a10＞0，
a10＞0，即有d=a11-a10＜0，
则数列{an}是首项大于0，公差小于0的递减数列，
且前10项为正的，第11项起均为负的，
则n=10时，S10最大．
故答案为：10．
前n项和Sn满足S14＜S7＜S13，
即有14a1+91d＜7a1+21d＜13a1+78d，
即有a1+10d＜0，a1+13d＜0，2a1+19d＞0，
则a11＜0，a14＜0，
（a1+10d）+（a1+9d）＞0，即有a11+a10＞0，
a10＞0，即有d=a11-a10＜0，
则数列{an}是首项大于0，公差小于0的递减数列，
且前10项为正的，第11项起均为负的，
则n=10时，S10最大．
故答案为：10．
点评：本题考查等差数列的通项和求和公式，考查数列的单调性的运用：求最值，属于中档题．
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