数列{an}满足an+an+1=n-1.则该数列的前2016项和为( )A．1008×1009B．1007×1008C．1005×1004D．1006×1005 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．数列{a_n}满足a_n+a_n+1=n-1，则该数列的前2016项和为（　　）

A．

1008×1009

B．

1007×1008

C．

1005×1004

D．

1006×1005

分析由数列递推式把数列的前2016项分组，然后利用等差数列的前n项和得答案．

解答解：在数列{a_n}由a_n+a_n+1=n-1，得：
S₂₀₁₆=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+（a₅+a₆）+…+（a₂₀₁₅+a₂₀₁₆）
=0+2+4+…+2014=$\frac{（2+2014）×1007}{2}=1007×1008$．
故选：B．

点评本题考查数列的分组求和，考查了等差数列的前n项和，是中档题．

练习册系列答案

3．已知函数f（x）=|x-a|+|x-2|，a＞0．
（1）当a=3时，解不等式f（x）＜4；
（2）若正实数a，b，c满足a+b+c=1，且不等式f（x）$≥\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{b+c}$对任意实数x都成立，求a的取值范围．

20．已知集合A={（x，y）|y=x²，x＞0}，B={y|y=2^x，x＞0}，则A∩B=（　　）

7．已知定义在R上的函数f（x）=x²+5，记a=f（-log₂5），b=f（log₂3），c=f（-1），则a，b，c的大小关系为（　　）

17．已知函数f（x）=$\frac{aelnx}{x}$，g（x）=-$\frac{1}{2}$x+a+e（e为自然对数的底数，a∈R且a≠0）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（0，-2e），求a的值；
（2）若关于x的方程f（x）-g（x）=0在区间[$\frac{1}{e}$，+∞）上有且只有两个实数根，求a的取值范围．

4．${∫}_{0}^{2}$1dx=2.${∫}_{0}^{2}$（$\frac{1}{2}$x+1）dx=3．

1．判断下列命题的为真命题．（　　）

	A．	若a＞b，c＞d，则ac＞bd		B．	若a＞b＞0，c＞d＞0，则$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{d}$
	C．	若a＞b，c＜d，则a-c＞b-d		D．	若a＞b，则aⁿ＞bⁿ，$\root{n}{a}$＞$\root{n}{b}$（n∈N₊且n≥2）

2．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（4，y），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则y=（　　）

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