已知函数y=f(x)的图象上任一点(x0.y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x-x0).那么函数y=fA．[-1.+∞)B．(-∞.2]C．D．[2.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知函数y=f（x）的图象上任一点（x₀，y₀）处的切线方程为y-y₀=（x₀-2）（x${\;}_{0}^{2}$-1）（x-x₀），那么函数y=f（x）的单调减区间是（　　）

A．

[-1，+∞）

B．

（-∞，2]

C．

（-∞，-1）和（1，2）

D．

[2，+∞）

分析由切线方程y-y₀=（x₀-2）（x₀²-1）（x-x₀），可知任一点的导数为f′（x）=（x-2）（x²-1），然后由f′（x）＜0，可求单调递减区间．

解答解：因为函数f（x），（x∈R）上任一点（x₀y₀）的切线方程为y-y₀=（x₀-2）（x₀²-1）（x-x₀），
即函数在任一点（x₀y₀）的切线斜率为k=（x₀-2）（x₀²-1），即知任一点的导数为f′（x）=（x-2）（x²-1）．
由f′（x）=（x-2）（x²-1）＜0，得x＜-1或1＜x＜2，即函数f（x）的单调递减区间是（-∞，-1）和（1，2）．
故选C．

点评本题的考点是利用导数研究函数的单调性，先由切线方程得到切线斜率，进而得到函数的导数，然后解导数不等式，是解决本题的关键．

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	A．	$（-∞\;，\;ln（\sqrt{2}+1）]$		B．	$[ln（\sqrt{2}-1）\;，\;+∞）$
	C．	$[ln（\sqrt{2}-1）\;，\;ln（\sqrt{2}+1）]$		D．	$（-∞\;，\;ln（\sqrt{2}-1）]∪$$[ln（\sqrt{2}+1）\;，\;+∞）$

3．已知在（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）ⁿ的展开式中，第6项为常数项．
（1）求n；
（2）求含x²项的系数；
（3）求展开式中有理项为第几项．

20．下列结论正确的是（　　）

	A．	命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4=0”
	B．	已知命题p“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”，则命题p的否定￢p为真命题
	C．	“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分不必要条件
	D．	命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²=0，则m≠0或n≠0”