题目内容

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且 $数学公式$ ，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π）， $数学公式$ ，四边形OAQP的面积为S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求 $数学公式$ 的最大值及此时θ的值θ₀．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，∠AOB=α，
cosα=- $\text{[math]}$ ，sinα= $\text{[math]}$
所以cosα+sinα= $\text{[math]}$
（2）由题意可知A（1，0），P（cosθ，sinθ），
∴ $\text{[math]}$ =（1+cosθ，sinθ）， $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ，四边形OAQP是平行四边形．
所以S=|OA||OP|sinθ=sinθ．
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ 0＜θ＜π
则 $\text{[math]}$ 的最大值为： $\text{[math]}$ 此时θ₀= $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）利用三角函数的定义，直接求出cosα，sinα；即可得到cosα+sinα；
（Ⅱ）由题意求出求 $\text{[math]}$ ，S，利用两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，通过0＜θ＜π
求出表达式的最大值及此时θ的值θ₀．
点评：本题是基础题，考查三角函数的定义，向量的数量积，三角函数的化简求值，考查计算能力．

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如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），

，四边形OAQP的面积为S．
（1）求

+S的最大值及此时θ的值θ₀；
（2）设点B的坐标为(-

)，∠AOB=α，在（1）的条件下求cos（α+θ₀）．

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，B，P为单位圆上不同的点，∠AOB=θ，∠AOP=2θ，0≤θ≤π．
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？
（Ⅱ）若

，则当θ为何值时，点Q在单位圆上？

（2011•普宁市模拟）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B(-

)，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），

，四边形OAQP的面积为S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求

+S的最大值及此时θ的值θ₀．

（2012•茂名二模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B，P在单位圆上，且B（-

），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），

．设四边形OAQP的面积为S，
（1）求cos（α-

）；
（2）求f（θ）=

+S的单调递增区间．

（2012•泸州一模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B(-

)，∠AOB=α．
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）令∠AOP=θ（0＜θ＜π），

，四边形OAQP的面积为S，f(θ)=(

-1)S+S2，求f（θ）的最大值及此时θ的值．