题目内容
11．若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f′（1）x+3，则（ ）| A． | f（0）＜f（4） | B． | f（0）=f（4） | C． | f（0）＞f（4） | D． | 无法确定 |
分析 求函数的导数，令x=1，求出函数的解析式，结合二次函数的对称性进行求解判断即可．
解答 解：函数的导数f′（x）=2x+2f′（1），
令x=1，得f′（1）=2+2f′（1），
即f′（1）=-2，
f（x）=x2-4x+3，则函数的对称轴为x=2，
则f（0）=f（4），
故选：B
点评 本题主要考查二次函数的性质的应用，根据函数的导数公式求出f′（1）的值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | -2 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
3．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{2}$-$\frac{a}{{e}^{x}}$，若对任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|-|f（x2）|]（x1-x2）＞0，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | [-$\frac{{e}^{2}}{4}$，$\frac{{e}^{2}}{4}$] | B． | [-$\frac{{e}^{2}}{2}$，$\frac{{e}^{2}}{2}$] | C． | [-$\frac{{e}^{2}}{3}$，$\frac{{e}^{2}}{3}$] | D． | [-e2，e2] |