Question

设a₁，a₂，…，a_n，…是按先后顺序排列的一列向量，若a₁=（-2014，13），且a_n-a_n-1=（1，1），则其中模最小的一个向量的序号n=

 

．

Answer 1

考点：向量的模

专题：等差数列与等比数列,平面向量及应用

分析：根据题意，求出x_n，y_n的表达式，计算|a_n|何时取最小值即可．

解答： 解：∵a₁，a₂，…，a_n，…是按先后顺序排列的一列向量，a₁=（-2014，13），且a_n-a_n-1=（1，1），
∴a_n=a_n-1+（1，1），
（x_n，y_n）=（x_n-1，y_n-1）+（1，1）=（x_n-1+1，y_n-1+1）；
∴

xn=xn-1+1 yn=yn-1+1

，
∴

xn=-2014+(n-1)=n-2015 yn=13+(n-1)=n+12

，
|∴|a_n|=

xn2+yn2

=

(n-2015)2+(n+12)2

=

2n2-2×2003n+122+20152

；
当n=

2×2003

2×2

=1001.5，
即n=1001或1002时，向量的模最小．
故答案为：1001或1002．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，是中档题．