题目内容
若数列{an}的前n项和为Sn，且an=2Sn-3，则{an}的通项公式是 ．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：利用递推式及其等比数列的通项公式即可得出．
解答：
解：∵an=2Sn-3，
∴当n=1时，a1=2a1-3，解得a1=3．
当n≥2时，an-1=2Sn-1-3，∴an-an-1=2an，
∴
=-1，
∴数列{an}是等比数列，首项a1=3，公比为-1，
∴an=3×（-1）n-1．
故答案为：an=3×（-1）n-1．
∴当n=1时，a1=2a1-3，解得a1=3．
当n≥2时，an-1=2Sn-1-3，∴an-an-1=2an，
∴
| an |
| an-1 |
∴数列{an}是等比数列，首项a1=3，公比为-1，
∴an=3×（-1）n-1．
故答案为：an=3×（-1）n-1．
点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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