题目内容
16．已知集合A={x|log2x＞m}，B={x|-4＜x-4＜4}．（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
分析 （1）当m=2时，求出集合A，B，即可求A∪B，A∩B；
（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，∁RB={x|x≤0或x≥8}，利用A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解答 解：（1）当m=2时，A={x|log2x＞m}={x|x＞4}，
B={x|-4＜x-4＜4}={x|0＜x＜8}．
∴A∪B={x|x＞0}，A∩B={x|4＜x＜8}；
（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，∁RB={x|x≤0或x≥8}
若A⊆∁RB，则2m＞8，∴m≥3．
点评 本题考查集合的运算，考查学生解不等式的能力，属于中档题．
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