题目内容
18．已知命题p：关于x的方程x2+ax+a=0无实根；q：关于x的不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若q或p为真，q且p为假，求实数a的取值范围．分析 命题p：关于x的方程x2+ax+a=0无实根，则△＜0；q：关于x的不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，则|2a|＞1．若q或p为真，q且p为假，可得：∴p与q必然一真一假．
解答 解：命题p：关于x的方程x2+ax+a=0无实根，则△=a2-4a＜0，解得0＜a＜4；
q：关于x的不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，则|2a|＞1，解得a$＞\frac{1}{2}$或a＜-$\frac{1}{2}$．
若q或p为真，q且p为假，
∴p与q必然一真一假．
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜4}\\{-\frac{1}{2}≤a≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤0或a≥4}\\{a＞\frac{1}{2}或a＜-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$0＜a≤\frac{1}{2}$，$a＜-\frac{1}{2}$或a≥4．
∴实数a的取值范围是$0＜a≤\frac{1}{2}$，$a＜-\frac{1}{2}$或a≥4．
点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | [$\frac{1}{3}$，1）∪（1，3] | B． | [0，$\frac{1}{3}$）∪（1，3] | C． | （0，$\frac{1}{3}$] | D． | [1，3] |
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| A． | $（0，\frac{1}{2}）$ | B． | $（\frac{3}{4}，+∞）$ | C． | $（\frac{1}{2}，+∞）$ | D． | （$\frac{3}{4}$，1） |
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| A． | $（{-∞，2\sqrt{2}}）$ | B． | $（{-∞，2\sqrt{2}}]$ | C． | $（{0，2\sqrt{2}}]$ | D． | $（{2\sqrt{2}，+∞}）$ |