题目内容

某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．
（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：应用题,概率与统计
分析：（Ⅰ）利用互斥事件概率公式，可求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）由题意知抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2，当ξ=0时，表示没有抽到体育类题目，当ξ=1时，表示抽到体育类题目有1个；当ξ=2时，表示抽到体育类题目有2个，求出概率，写出分布列和期望．
解答： 解：（Ⅰ）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；
B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；
C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目．
则P(A)=P(B+C)=P(B)+P(C)=
C
1
3
C
1
7
A
2
10
+
C
1
7
C
1
6
A
2
10
=
21
90
+
42
90
=
7
10
．（6分）
（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2．
P(ξ=0)=
A
3
8
A
3
10
=
7
15
；P(ξ=1)=
3
A
1
2
A
2
8
A
3
10
=
7
15
；P(ξ=2)=
A
2
3
A
1
8
A
3
10
=
1
15
．
故ξ的分布列为：
ξ 0 1 2
P
7
15
7
15
1
15
于是，ξ的期望Eξ=0×
7
15
+1×
7
15
+2×
1
15
=
3
5
．------（13分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望要注意解题格式．
练习册系列答案
相关题目
满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为S1，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[-0.4]=-1，[1.6]=1，则S1+S2=（　　）
A、π+3B、π+4
C、π+5D、π+6
已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是（　　）
A、1
B、
1
2
C、-1
D、2
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，设以F为圆心，FA为半径的圆F交准线l于M，N两点．
（1）若∠MFN=90°，且△AMN的面积为4
2
，求p的值；
（2）若A，F，M三点共线于直线m，设直线m与抛物线C的另一个交点为B，记A和B两点间的距离为f（p），求f（p）关于p的表达式．
如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，PA=AB=
5
，CD=3，则PC=
 
．
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
（θ参数），直线L的极坐标方程为ρ=
3
2
cosθ+2sinθ

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程与直线L的直角坐标方程．
（Ⅱ）P为曲线C上一点，求P到直线L距离的最小值．
已知在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2+b2-6abcosC=0，且sin2C=2sinAsinB．（1）求角C的值；
（2）设函数f（x）=cos（ωx-
2π
3
）-cosωx（ω＞0），且f（x）两个相邻的最低点之间的距离为
π
2
，求f（A）的最大值．
已知函数f（x）=cosx•sin（
5π
6
-x）．
（Ⅰ）求f（
π
3
）的值；
（Ⅱ）求使4f（x）＜1成立的x的取值集合．
已知点A（1，0），点P是抛物线y2=x上任意一点，则|AP|的最小值是
 
．

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